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斜拉橋非線性影響因素分析
2018-05-07 
   1、橋梁結構非線性

   非線性[1]為題可以分為三類:幾何非線性問題、材料非線性問題以及狀態非線性問題。所謂材料非線性是指其本構關系是非線性的,材料非線性問題又可分為兩類:非線性彈性問題、彈塑性問題。而狀態非線性是指接觸問題等邊界條件變化的問題。

   大跨度斜拉橋[2]是由塔、梁、索三種基本構件組成的高次超靜定柔性結構體系。塔、梁受力呈壓彎狀態,且由于其成橋內力狀態具有多樣性、結構受力成非線性、施工過程與成橋狀態高度藕合的受力特點,所以斜拉橋考慮非線性影響的施工過程、及各種荷載作用下整體性分析是非常重要的。斜拉橋的幾何非線性問題是屬于大位移小應變問題。而材料的應力應變關系是線性的。橋梁工程中柔性橋梁結構的恒載狀態確定問題;柔性結構的恒、活載計算問題;橋梁結構的穩定分析問題等均屬于幾何非線性問題范疇。

   幾何非線性理論一般可以分成大位移小應變即有限位移理論和大位移大應變理論即有限應變理論兩種。按照K.JBathe的觀點,應變在0.004范圍內屬小應變問題。而混凝土的極限壓應變約為0.003一0.005,而使用荷載和自重作用在斜拉橋的某個結點上,該結點將發生位移,荷載也隨之移動。這種位移不僅改變了荷載相對于與該結點相連接桿件的作用方向,而且改變了荷載對結構其它結點產生的彎矩。如果位移量大,就會嚴重地影響荷載對結構產生的效應,即考慮幾何非線性的影響對斜拉橋結構分析是十分必要的。而且,對大跨徑斜拉橋必須進行幾何非線性分析。

   斜拉橋的非線性的影響因素概括為三個效應,即垂度效應、彎矩和軸向力組合效應和大變形效應。

   2、斜拉橋的非線性的影響因素

   (1)結構大變形效應[3]

   由彈性力學知道,用Lgarnage法描繪物體的有限變形時,其應變分量的表達式可寫成:

   式中:為Lgarnage應變分量

   表示位移分量ui對坐標xj的偏導數,其余類推。

   在小變形情況下,可以略去上式中的第二項。

   對大跨度斜拉橋來說,它是一種柔性的懸掛結構,其剛度較小,在正常的設計荷載作用下,其上部結構的幾何位置變化就非常顯著,從有限元的角度來說,結點坐標隨荷載的增量變化較大,各單元的長度、傾角等幾何特征也相應產生較大的改變,結構的剛度矩陣成為幾何變形的函數,因此,平衡方程不再是線性關系,小變形假設中的迭加原理也不再適用。

   荷載作用下,斜拉橋上部結構的幾何位置變化顯著。從有限元的角度來說,結點坐標隨荷載的增量變化較大,各單元的長度、傾角等幾何特性也相應產生較大的改變,結構的剛度矩陣成為幾何變形的函數,因此,平衡方程不再是線性關系,小變形假設中的疊加原理也不再適用。解決這一矛盾的方法是在計算應力及反力時計入結構位移的影響,也就是位移理論。平衡條件是根據變形后的幾何位置給出的,荷載與位移并不再保持線性性質。內力與外荷載之間的正比關系也不再存在。由于結構大變位的存在,產生了與荷載增量不成正比的附加應力。

   附加應力的計算可以采用逐步逼近的方法。根據結構初始幾何狀態,采用線性分析的方法求出結構內力和位移,使帶動坐標的混合法對幾何位置加以修正,這時各單元的剛度矩陣也相應有所變化。利用變形后的剛度矩陣和結點位移求出桿端力。由于變形前后剛度不同,產生了結點不平衡荷載,將此不平衡荷載作為結點外荷載作用于結點上再次計算結構位移,如此迭代直至不平衡荷載小于允許范圍為止。

   (2)斜拉索垂度效應

   斜拉索由于本身自重的作用,一般是呈懸垂狀態而不是直的,它不能簡單地按一般拉伸桿件來計算,而應考慮垂度的影響。所以在兩端拉力的作用下,斜拉索的變形由兩部分組成:一部分是斜拉索材料應變引起的彈性變形;另一部分是斜拉索自重引起的幾何形狀的改變,即自重垂度。尤其是施工階段,由于拉力不大,垂度影響較大。索兩端的相對運動受到索本身三個因素的影響:

   ①索受力后發生的彈性應變受材料的彈性模量控制。

   ②索的垂度變化與材料特性無關,完全是幾何變化的結果,受索內張力、索的長度和重力控制。抗拉剛度隨軸力變化而變化,索的拉力若為零或受壓,則抗拉剛度變為零。垂度變化與索拉力不是線性關系。

   ③在荷載作用下,索中各股鋼絲作相對運動,重新排列的結果使橫截面更為緊密。這種變形引起的伸長叫構造伸長,大部分是永久持續的,它發生在一定的張力以下,所以,可在纜索的制作過程申,采用預張拉的辦法予以消除。而非永久性的伸長可以通過折減的有效彈性模量Eeff來考慮,Eeff是獨立于索內張力的量考慮斜拉索非線性的簡便方法就是把它視為與它的弦長等長度的析架如圖1

   圖1

   其等效彈性模量包括材料變形、構造伸長和垂度變化三個因素的影響,其表達式稱為Emst公式,即

   

   式中: —為包括鋼束壓密影響在內的有效彈性模量;

    W—單位長度斜拉索的重力;

    L—索的水平投影長度

    A—索的橫截面面積

    F—索內的張力

   經過這樣處理后,斜拉索的單元剛度矩陣和平面桿件系統的單元剛圖1斜拉索度矩陣基本一致,唯斜拉索單元采用的是等效彈模Eeff,長度則取Lc

   (3)彎矩和軸向力組合效應

   斜拉橋的斜拉索拉力使其它構件處于彎矩和軸向力組合作用下,這些構件即使在材料滿足虎克定律的情況下也會呈現非線性特性。構件在軸向力作用下的橫向撓度會引起附加彎矩,而彎矩又影響軸向剛度的大小,此時疊加原理不再適用。但如果構件承受著一系列的橫向荷載和位移的作用,而軸向力假定保持不變,那么這些橫向荷載和位移還是可以疊加的。因此,軸向力可以被看作為影響橫向剛度的一個參數,一旦該參數對橫向剛度的影響確定下來,就可以采用線性分析的方法進行近似計算。

   對彎矩和軸向力的組合效應的處理方法是引進穩定性函數的概念,用此函數對剛度矩陣加以修正后再實施線性計算。

   3、結語

   本文綜合考慮了斜拉橋幾何非線性的各種影響因素,對各種非線性影響因素從理論分析的角度進行了論述,為大跨度斜拉橋的設計和施工提供有益的參考。

   參考文獻:

   [1]華孝良.橋梁結構非線性分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 1997:112-113;

   [2]吳紅兵.大跨徑斜拉橋非線性分析[D]. 重慶:重慶交通大學,2009;

   [3]項海帆. 高等橋梁結構理論[M]. 北京:人民交通出版社,2001.
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